Hoy el profesor procedió a explicarnos las Tablas de la verdad tras ver y practicar los conectores lógicos el último día.
La utilidad de las tablas de verdad es analizar los posibles valores de los operadores
lógicos y de los enunciados en los que estos están presentes. Para empezar con algo
muy simple podemos decir que dada una proposición cualquiera "p", ésta sólo puede ser
verdadera o falsa. Al valor "verdadero" lo representamos con un "1", al "falso" con un
"0". Si tomamos el primero de los operadores lógicos, el negador, podemos afirmar que
si "p" es verdadero, "¬p" tiene que ser falso (en efecto, si p= "está lloviendo", ¬p = "no
está lloviendo", donde se puede ver que si la primera es verdadera, la segunda ha de ser
falsa, y viceversa). Podemos formar ya la tabla de verdad más simple, la del negador:
p | ¬ p
----------
1 | 0
0 | 1
El mismo proceso puede seguirse con el resto de operadores lógicos. Por ejemplo el conjuntor (⋀). Este signo tiene el valor "y", por lo tanto un enunciado que contenga un
conjuntor será verdadero (valor "1") cuando las dos proposiciones que lo formen
también lo sean (la conjunción: "hoy es domingo y hace sol" sólo es verdadera si se
cumplen las dos partes del enunciado), y falsa en todos los demás casos. Así obtenemos
la siguiente tabla de verdad:
p | q | p ⋀ q
---------------
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
Del mismo modo con los otros operadores:
El disyuntor:
p | q | p ⋁ q
---------------
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
El condicionador:
p | q | p -> q
------------------
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
En el caso del condicionador o implicador, el enunciado sólo puede ser falso si dado
el antecedente (la proposición que está antes del signo de implicación), no se da el
consecuente (la parte que queda detrás del mismo), es decir si en el enunciado p -> q ,
p=1 y q=0.
Usando un ejemplo anterior: "siempre que Pedro va al colegio pasa por delante de
mi casa", puede formalizarse como una implicación: p (Pedro va al colegio) -> q (pasa
por mi casa). Este enunciado sólo es falso si se da p (esto es que Pedro va al colegio) y
no se da q (que pase por mi casa). En todos los demás casos la implicación es correcta
(p. ej., p=0 y q=1, Pedro pasa por mi casa pero no va al colegio, sino a casa de otro
amigo).
A partir de estas tablas básicas podemos desarrollar la de cualquier grupo de
enunciados, sólo con tener en cuenta una serie de reglas:
· que el signo de implicación domina sobre los de la conjunción y disyunción,
· que debe resolverse siempre antes el grupo de proposiciones que se halle entre
paréntesis,
·que si en lugar de con dos variables (p y q) jugamos con tres o más (p, q, r, s...) el
número de combinaciones posibles se incrementa de cuatro (como en las tablas
anteriores) a ocho (con tres variables), a dieciséis (con cuatro)...; la regla general
sobre el número de valores que habrá que dar a la tabla de verdad es 2n, donde “n”
representa el número de variables (por ejemplo, si tenemos que hacer la tabla de
verdad de la expresión “(p -> (q -> r)) -> (r ⋁ s)”, tendríamos que usar 24 valores,
esto es 16, de los cuales 8 serían positivos y ocho negativos).
Con el método de análisis de las tablas de verdad podemos decidir qué tipo de
enunciado es el que tenemos, según los valores de verdad que se obtengan de su
conectiva principal. Si todos los valores son verdaderos, hablaremos de un enunciado
tautológico, si todos son falsos, de uno contradictorio, y si hay de ambos,
indeterminado
Tras esta explicación nos ordenó conseguir los ejercicios de Tablas de Verdad para prácticar en casa y corregir el proximo día.
Javier Jiménez López-Rey
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